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视频介绍

几何问题——面积,体积公式

问题1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104?m3的圆柱形

煤气储存室.

1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m

有怎样的函数关系?

2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?

3)当施工队按(2)中的计划掘到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m,相应地,储存室的底面积应该改为多少?

工程问题——工作量=工作效率?×??? 工作时间

问题2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.

1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度?v(单位:吨/天)与卸货天数t?之间 有怎样的函数关系?

2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天要卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

界值问题:

1:?①找界值 ②利用单调性

2:利用不等式

行程问题——路程=速度???? 时间

问题3:一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h

的平均速度用6 h到达目的地。

1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v?与时间t?有怎样的函数关系式?

2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?

界值问题:

1:?①找界值 ②利用单调性

2:利用不等式

其他学科中的应用——相关公式

问题4小泽欲用雪撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 N0.5 m.

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5 m,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?


杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂

学好数学天下无敌

问题5一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220Ω.

已知电压为220V,

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

在电学上,用电器的输出功率P瓦).

两端的电压U(伏) 及用电器的电阻(欧姆)

有如下的关系:PR=U2

范围问题(双向界值问题):

?①找界值 ②利用单调性


利用反比例函数解决实际问题的关键:

利用等量关系建立反比例函数模型.

抓住题目中的不变量(即为比例系数k

练习1:一定质量的二氧化碳气体,其体积Vm3)是密度ρkg/m3)的反比例函数,请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时,二氧化碳的体积V的值?


练习2:某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L1L=1dm3)的圆锥形漏斗,

(1)??漏斗口的面积S(单位:dm3)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?

2)如果漏斗口的面积是1dm2,那么漏斗的深为多少?


练习3:红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库,?

1)入库所需的时间d(单位:天)与入库平均速度v(单位:t/天)有怎样的函数关系?

2)已知粮库有职工60名,每天最多可入库300t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?

3)粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,至少要增加多少名职工?

练习4:某汽车油箱的容积为70L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km外的省城接客人,接到客人后立即返回。

1)油箱加满油后,汽车行驶的总路程S(单位:km)与平均耗油量b(单位:L/km)有怎样的函数关系?

2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城,返程时由于下雨,小王降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了一倍,如果小王始终以此速度行驶,不需加油能否回县城?如果不能,至少还需要加多少油?

中考衔接

一次函数、二次函数、反比例函数在实际问题中的综合运用

练习52016内蒙呼伦贝尔

某药品研究所开发一种抗菌新药,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,yx成反比例)。

1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段yx之间的函数关系式;

2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?


练习62016安徽某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线,已知加工这种食品的成本为每袋20,物价部门规定,该食品的市场销售单价不得高于每袋35元,若该食品的月销售量y千袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:

(月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)

1)当销售单价定为25元时,月销售量为多少千袋?

2)求该工厂的月获利M千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

3)当销售单价的范围在30< x≤35?时,该食品加工厂是盈利还是亏损?若盈利,求出最大利润;若亏损,求出最小亏损。

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